Laddar…
Satser och bevis, delbarhet och primtal, kongruensräkning och talbaser, talföljder och rekursion, och motsägelse- och induktionsbevis.
5 avsnitt
Matematiska bevis
Implikation och ekvivalens
Implikationspilen pekar åt ett håll: p medför q säger inte att q medför p.
Satser, antaganden och direkta bevis
Ett påstående med variabler bevisas genom att resonera steg för steg från antagandet fram till slutsatsen.
Talteori I
Talmängder och delbarhet
Naturliga, hela, rationella och reella tal bildar varandras delmängder, och heltal kan faktoriseras i primtal.
Talteori II
Kongruens hos hela tal
Två tal är kongruenta modulo m om de ger samma rest vid division med m.
Delbarhet och divisionsalgoritmen
Talet a är delbart med b om a = b·k för ett heltal k, annars ger division kvot och rest r, 0 ≤ r < b.
Räkneregler för kongruenser
Kongruenser får adderas, subtraheras och multipliceras ledvis, vilket ger en snabb väg till potensers rest.
Talföljder och slutna formler
En sluten formel räknar ut termens värde direkt utifrån positionen n, utan tidigare termer.
Motsägelsebevis
Om motsatsen till ett påstående leder till en logisk orimlighet måste påståendet vara sant.