Räkna med bråk i blandad form

Matematik åk 8

Du ska baka bullar. I receptet står det

2\frac{1}{2}

dl socker, och satsen räcker till 20 bullar. Ni är fler än så, så du vill dubbla receptet. Hur mycket socker behöver du då? Det är lätt att tänka så här: dubbla 2 blir 4, och dubbla en halv blir en hel. Tillsammans 5 dl. Här stämmer det. Men så fort talen blir lite krångligare blir det fel att räkna heltalen och bråkdelarna var för sig. Därför lär du dig ett sätt som fungerar varje gång.

Blandad form — Ett tal som skrivs som ett heltal och ett bråk ihop, till exempel

2\frac{1}{2}

. Det betyder

2+\frac{1}{2}

. Skriver du i stället hela talet som ett enda bråk,

\frac{5}{2}

, säger vi att talet står i bråkform.

Börja med att skriva om talet i bråkform. En hel är två halvor, alltså

\frac{2}{2}

. Två hela är då fyra halvor,

\frac{4}{2}

. Sedan lägger du till den halva som står kvar i talet. Du får fem halvor:

2\frac{1}{2}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}

. Nämnaren är hela tiden densamma. Det är bara täljaren som växer. Kort sagt: multiplicera heltalet med nämnaren, lägg till täljaren och behåll nämnaren. Det gäller alltid, vilket bråk du än har.

2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}

och

1\frac{3}{4}=\frac{1\cdot 4+3}{4}=\frac{7}{4}

Åt andra hållet gör du tvärtom. Du delar täljaren med nämnaren och tar reda på hur många hela som ryms. Fem delat med två blir två hela, och en halv blir över. Alltså

\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}

. Nu kan du dubbla receptet på ett säkert sätt. Du multiplicerar

\frac{5}{2}

med 2 och får

2\cdot\frac{5}{2}=\frac{10}{2}=5

. Du behöver 5 dl socker till den dubbla satsen.

Tre träningspass

Alva tränar tre gånger i veckan. Varje pass är

1\frac{1}{4}

timme långt. Hur många timmar tränar hon på en hel vecka? Svara i blandad form.

Lösning

Steg 1: Skriv om

1\frac{1}{4}

i bråkform. En hel är

\frac{4}{4}

, och sedan kommer en fjärdedel till.

1\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}

.
Steg 2: Tre pass är tre gånger så mycket.

3\cdot\frac{5}{4}=\frac{15}{4}

.
Steg 3: Skriv om

\frac{15}{4}

i blandad form. Femton delat med fyra blir tre hela, eftersom

3\cdot 4=12

. Kvar blir

15-12=3

fjärdedelar. Alltså

\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}

.
Alva tränar

3\frac{3}{4}

timmar på en vecka.

Nu till det som ofta går fel. Du fyller en vattenflaska. Först häller du i

2\frac{3}{4}

dl, sedan

1\frac{3}{4}

dl till. Räknar du heltalen och bråkdelarna var för sig får du

2+1=3

och

\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}

. Men sex fjärdedelar är mer än en hel. Då måste du växla. Fyra av fjärdedelarna blir en hel, och två fjärdedelar är över. Svaret blir

3+1\frac{2}{4}=4\frac{2}{4}

, alltså

4\frac{1}{2}

dl. Skriver du i stället om båda talen till bråkform först blir det

\frac{11}{4}+\frac{7}{4}=\frac{18}{4}

, och växlingen sköter sig själv när du skriver om svaret i blandad form.

Cykelturen delas i tre

Du ska cykla

2\frac{1}{2}

mil och vill dela turen i tre lika långa etapper med paus emellan. Hur lång blir varje etapp? Svara som ett bråk, i mil.

Lösning

Steg 1: Skriv om

2\frac{1}{2}

i bråkform.

2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}

.
Steg 2: Dela i tre lika delar. Att dela med 3 är samma sak som att multiplicera med

\frac{1}{3}

. Då får du

\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{6}

.
Steg 3: Kontrollera om svaret innehåller några hela. Täljaren 5 är mindre än nämnaren 6, så

\frac{5}{6}

är mindre än en hel. Svaret ska alltså inte skrivas om i blandad form.
Varje etapp blir

\frac{5}{6}

mil.

12 övningar

5 lätta4 medel3 svåra

Börja öva