Fördjupning och omfångsrika problem

Gränsvärden, kontinuitet och differentierbarhet

En funktion kan ha gränsvärde utan att vara kontinuerlig, och vara kontinuerlig utan att gå att derivera.

Implicit derivering och relaterade förändringshastigheter

Samband mellan x och y deriveras utan att lösa ut y, och kedjeregeln länkar ihop två förändringstakter.

Separabla differentialekvationer

Man skiljer variabler och funktion åt, integrerar var för sig och löser ut y som funktion av x.

Integrerande faktor

Multiplicera ekvationen med en faktor så vänsterledet blir derivatan av en produkt, och lös genom integrering.

Linjär approximation och Newton-Raphsons metod

Maclaurinutveckling

Variabelsubstitution och partiell integration

Byte av variabel eller faktorer kan förenkla en integral som annars kräver upprepade steg för att lösas.

Båglängd, medelvärde och andra tillämpningar av integraler

Beräkna en kurvas båglängd och en funktions medelvärde med integraler, ställda upp ur verkliga situationer.