Komplexa tal

Imaginära enheten och komplexa tal

Talet i uppfyller i² = −1 och ger tal på formen a + bi, med konjugat, belopp och polär vinkel.

Addition, subtraktion och multiplikation av komplexa tal

Räkneregler för att addera, subtrahera och multiplicera tal på formen a + bi, där i² = −1.

Konjugat och division

Konjugatet till a + bi är a − bi, och nämnarens produkt med sitt konjugat blir reell eftersom i² = −1.

Det komplexa talplanet och absolutbelopp

Komplexa tal ritas som punkter i talplanet, och absolutbeloppet är avståndet till origo via Pythagoras sats.

Ur matematikens historia

Ekvationer och rötter var länge omöjliga att lösa förrän nya tal och symboler uppfanns för att tämja dem.

Komplexa tal i polär form

Talet skrivs som r(cos v + i sin v), med beloppet r och vinkeln v i talplanet.

de Moivres formel och Eulers formel

Potenser av komplexa tal upphöjer beloppet och multiplicerar argumentet med n, skrivet som r·e i vinkeln.

Andragradsekvationer med komplexa lösningar

När diskriminanten är negativ blir rötterna ett komplext konjugatpar a ± bi, aldrig "ingen lösning".