Laddar…
Deriveringsreglerna repeterade, kedjeregeln, produkt- och kvotregeln, derivatan av trigonometriska funktioner och logaritmfunktioner, och att skissa grafer.
4 avsnitt
Deriveringsregler I
Derivatan och derivatans definition
Ändringskvoten över ett intervall krymper mot ett gränsvärde som beskriver lutningen i en punkt.
Deriveringsregler för potensfunktioner
Potensregeln för derivata gäller x upphöjt till n, kombinerad med konstantfaktor- och summaregeln.
Derivatan av exponentialfunktioner
Exponentialfunktioner deriveras till sig själva gånger basens naturliga logaritm; för e blir faktorn 1.
Derivatan av sinus och cosinus
Vinkelhastighet på enhetscirkeln avgör lutningen: sinuskurvans branthet i varje punkt är cosinusvärdet där.
Sammansatta funktioner
Bygg f(g(x)) från två delfunktioner och läs av vilken som är yttre respektive inre, samt vilka x som duger.
Kedjeregeln
Kedjeregeln säger hur man deriverar en funktion inuti en annan, som e i en exponent eller ln av ett uttryck.
Deriveringsregler II
Produktregeln
Produkten av två funktioner deriveras led för led: derivera den ena, behåll den andra, addera de två termerna.
Kvotregeln
Kvoten av två funktioner deriveras med f′g minus fg′, allt delat med nämnaren i kvadrat.
Derivata i periodiska förlopp
Sinus och cosinus deriveras med egna regler, och en svängning har en hastighet som själv varierar periodiskt.
Att skissa grafer för hand
Nollställen, teckenstudium och andraderivatans krökning binds samman till kurvans hela förlopp.