Derivata

Derivatans definition

Ändringskvoten mellan två punkter går mot ett gränsvärde när avståndet mellan dem krymper mot noll.

Grafiska och digitala metoder för derivering

Derivatan avläses som lutningen hos tangenten i en punkt på grafen till f, eller skattas numeriskt.

Deriveringsregler för potensfunktioner

Potensregeln ger derivatan av x^n för alla exponenter, och gäller termvis för summor och konstanta faktorer.

Villkor för deriverbarhet

En funktion kan vara kontinuerlig utan att ha en tangent i varje punkt.

Exponentialfunktioner och logaritmer

Modellen y = C·a^x med förändringsfaktor, och hur a^x = b löses med logaritmlagarna.

Talet e och den naturliga logaritmen

Basen e gör att exponentialfunktionens tillväxttakt blir lika stor som dess värde, med ln som invers.

Derivatan av exponentialfunktioner

Talet e ger en exponentialfunktion som är sin egen derivata, och andra baser för med sig en faktor ln a.