Algebra och ickelinjära modeller

Enkla andragradsekvationer

Från x² = a till x² + bx = 0, löst med rotutdragning och nollproduktmetoden.

Nollproduktmetoden

Bryt ut gemensam faktor och utnyttja att en produkt är noll bara om en faktor är noll.

Kvadratkomplettering

x² + px skrivs om som (x + p/2)² − (p/2)² för att lösa ekvationen eller hitta extrempunkten.

pq-formeln

Andragradsekvationer på formen x² + px + q = 0 löses med en formel som ger x = −p/2 ± roten ur (p/2)² − q.

Problemlösning med andragradsekvationer

En beskriven situation blir en andragradsekvation, som löses och vars rötter tolkas mot verkligheten.

Programmering som verktyg

En loop eller funktion summerar data, testar värden eller halverar ett intervall snabbare än för hand.

Ur matematikens historia

Babylonier löste andragradsekvationer geometriskt, och grekerna bevisade att roten ur två inte är ett bråk.

Rotekvationer

Isolera roten, kvadrera båda led och kontrollera lösningarna i originalekvationen efteråt.

Funktioner och grafer

En funktion kopplar varje x-värde till exakt ett värde f(x), som kan visas som tabell, graf eller formel.

Procent och förändringsfaktor

Procentökningar och minskningar blir en förändringsfaktor som går att multiplicera ihop i flera steg.

Potenser och potenslagar

Vid multiplikation adderas exponenter och vid division subtraheras de, och tal skrivs i grundpotensform.

Regressionsanalys

En rät linje anpassas till ett spridningsdiagram, där k och m tolkas med rätt enhet i sammanhanget.