Algebraiska uttryck och förenkling

Matematik, nivå 2b

När du inte vet ett tal kan du kalla det för en bokstav, till exempel

x

. Då kan du teckna ett uttryck: skriva situationen som ett räkneuttryck där bokstaven står för det okända talet. Beställer laget

x

pizzor som kostar

95

kr styck, blir kostnaden

95x

kronor. Kommer det till en leveransavgift på

120

kr blir uttrycket

95x + 120

Lika termer — Ett uttryck består av termer som är skilda åt med

+

eller

-

. Två termer är lika termer om de har exakt samma variabeldel, till exempel

3x

och

5x

. Lika termer kan slås ihop till en enda term genom att du adderar deras koefficienter (talen framför).

3x + 5x = 8x

men

3x + 3x^2

går inte att förenkla, och

198x + 120

går inte heller att förenkla. I det första fallet är variabeldelarna

x

och

x^2

olika, i det andra saknar

120

variabel.

Pizza till träningen

Laget beställer

x

margheritapizzor för

89

kr styck och lika många vesuviopizzor för

109

kr styck. Leveransen kostar

120

kr. Teckna ett uttryck för hela kostnaden och förenkla det. Vad kostar beställningen om

x = 6

Lösning

Margheritapizzorna kostar

89x

kr och vesuviopizzorna

109x

kr. Tillsammans med leveransen blir kostnaden

89x + 109x + 120

Termerna

89x

och

109x

är lika termer, eftersom båda har variabeldelen

x

. Slå ihop dem:

89x + 109x + 120 = 198x + 120

Termen

120

har ingen variabel, så den kan inte slås ihop med

198x

. Uttrycket är färdigförenklat.
Sätt in

x = 6

198 \cdot 6 + 120 = 1188 + 120 = 1308

Beställningen kostar

1308

kr.

Multiplicera in i en parentes

Staket runt hundgården

Hundgården är

x

meter bred och

x + 3

meter lång. Teckna ett uttryck för hur många meter staket som behövs runt hela gården och förenkla det. Hur mycket staket går åt om

x = 4

Lösning

Lägg ihop de fyra sidorna: två sidor är

x

meter och två sidor är

x + 3

meter.

x + x + (x + 3) + (x + 3)

Skriv de två lika långa sidorna som en multiplikation:

2x + 2(x + 3)

Multiplicera in

2

i parentesen, alltså i båda termerna:

2(x + 3) = 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 6

Uttrycket blir

2x + 2x + 6 = 4x + 6

Sätt in

x = 4

4 \cdot 4 + 6 = 16 + 6 = 22

Det går åt

22

meter staket.

Står det ett minustecken framför en parentes byter alla termer i parentesen tecken, inte bara den första:

a - (b + c) = a - b - c

. Detsamma gäller när du multiplicerar in ett negativt tal, till exempel

-260(28 - x)

. Ett vanligt fel är att bara ändra tecknet på den första termen:

500 - (2x + 40)

blir

500 - 2x - 40 = 460 - 2x

, inte

500 - 2x + 40

Biljetter till klassresan

Klassen har

28

elever.

x

av dem har rabattkort och betalar

180

kr för biljetten. Resten betalar fullpris,

260

kr. Teckna ett uttryck för klassens totala biljettkostnad och förenkla det. Vad blir kostnaden om

9

elever har rabattkort?

Lösning

Antalet elever som betalar fullpris är

28 - x

. Kostnaden blir

180x + 260(28 - x)

Multiplicera in

260

i parentesen. Termen

-x

ger

260 \cdot (-x) = -260x

260(28 - x) = 7280 - 260x

Uttrycket blir

180x + 7280 - 260x

Termerna

180x

och

-260x

är lika termer:

180x - 260x = -80x

Så den totala kostnaden är

7280 - 80x

Sätt in

x = 9

7280 - 80 \cdot 9 = 7280 - 720 = 6560

Biljetterna kostar

6560

kr. Uttrycket visar också att varje rabattkort sänker kostnaden med

80

kr.

12 övningar

5 lätta4 medel3 svåra

Börja öva

Börja på nivå

Lätt Medel Svår

Välj uppgift