Algebra och icke-linjära modeller

Enkla andragradsekvationer

Från x² = a till x² + bx = 0, löst med rotutdragning och nollproduktmetoden.

Nollproduktmetoden

Bryt ut gemensam faktor och utnyttja att en produkt är noll bara om en faktor är noll.

Kvadratkomplettering

x² + px skrivs om som (x + p/2)² − (p/2)² för att lösa ekvationen eller hitta extrempunkten.

pq-formeln

Andragradsekvationer på formen x² + px + q = 0 löses med en formel som ger x = −p/2 ± roten ur (p/2)² − q.

Problemlösning med andragradsekvationer

En beskriven situation blir en andragradsekvation, som löses och vars rötter tolkas mot verkligheten.

Ur matematikens historia

Babylonier löste andragradsekvationer geometriskt, och grekerna bevisade att roten ur två inte är ett bråk.

Andragradsfunktioner och parabeln

Andragradsfunktionens graf är en parabel, vars form och riktning ges av koefficienten framför x².

Potenser och potenslagar

Vid multiplikation adderas exponenter och vid division subtraheras de, och tal skrivs i grundpotensform.

Begreppet logaritm

Lg x är exponenten 10 upphöjs till för att ge x, och logaritmiska skalor läser av tal genom sina exponenter.

Regressionsanalys

En rät linje anpassas till ett spridningsdiagram, där k och m tolkas med rätt enhet i sammanhanget.