Vi använder tal till helt olika saker. Ett fotbollslag har 11 spelare på planen. En januarinatt i Kiruna kan termometern visa −27 grader. Diagonalen i en kvadratisk golvplatta och omkretsen på ett cykelhjul ger tal med oändligt många decimaler. För att hålla ordning på detta delar vi in talen i talmängder, det vill säga samlingar av tal som hör ihop.
De naturliga talen är talen vi räknar antal med: 0, 1, 2, 3, 4, … Antalet spelare, 11, är ett naturligt tal. Mängden skrivs N.
Heltalen är de naturliga talen tillsammans med de negativa hela talen: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Temperaturen −27 grader är ett heltal, men inte ett naturligt tal. Mängden skrivs Z.
Rationellt tal — Ett tal som kan skrivas som ba, där a och b är heltal och b=0. Mängden av alla rationella tal skrivs Q.
Varje heltal är också ett rationellt tal, eftersom man alltid kan sätta 1 i nämnaren:
11=111 och −27=1−27
Också decimaltal vars decimaler tar slut är rationella: 0,5=21 och −3,25=−413. Talmängderna bildar alltså en trappa, där varje mängd rymmer hela den föregående.
Men alla tal går inte att skriva som bråk. En kvadratisk golvplatta med sidan 1 m har diagonalen 2 m. Hur många decimaler man än räknar ut, 2=1,41421…, tar de aldrig slut och upprepar sig aldrig. Samma sak gäller π=3,14159…, som du använder när du räknar ut omkretsen på ett cykelhjul. Sådana tal kallas irrationella tal.
De rationella och de irrationella talen tillsammans bildar de reella talen, R. Det är alla tal som ryms på tallinjen.
N⊂Z⊂Q⊂R
Varje naturligt tal är ett heltal, varje heltal är ett rationellt tal, och varje rationellt tal är ett reellt tal.
Vilka talmängder tillhör talet?
Ange för vart och ett av talen 11, −27, 0,75, 39 och π vilka av talmängderna N, Z, Q och R talet tillhör.